Polanskey und Ahrens ^[1]

Einleitung:

Um die untersuchten Beschädigungen an Gehwegplatten korrekt ansprechen zu können, ist das Verständnis ihrer Genese entscheidend. Ein häufig angetroffenes Schadensbild ist der Krater. Prinzipiell kann ein Krater durch Wuchteinschläge militärischer oder ziviler Natur entstehen. Dieser Artikel betrachtet, was die Spur eines Wuchteinschlags ausmacht.
Wuchteinschläge werden seit einigen Jahrzehnten im Kontext interplanetarer Hypergeschwindigkeitseinschläge untersucht^[2]. Die Wirkung von militärischer Munition auf Natursteine steht erst seit kurzem im wissenschaftlichen Fokus. ^[3]
Als besonderes Kennzeichen erzeugen Wuchteinschläge verschiedene Klassen von Frakturen. Seit der Veröffentlichung der Arbeit von Polanskey und Ahrens im Jahr 1990^[1:1] wird deren Prinzipskizze (siehe Titelbild) in vielen einschlägigen Arbeiten zitiert. Ahrens und Rubin haben in einer später veröffentlichten Publikation ^[4] ein Foto mit nahezu identischem Frakturmuster vorgelegt:

Druck- und Zugwellen

Bei der Kraftübertragung durch den Einschlag eines Projektils in ein Zielmaterial kommt es im ersten Moment zu einer Druckwelle oder Schockwelle. Gestein hat eine deutlich höhere Druckfestigkeit (Granit ca. 150MPa ^[5]) als Zugfestigkeit (Granit ca. 10MPa ^[5:1]). Daher interessieren uns vor allem die auftretenden Zugkräfte.
Die primäre Druckwelle läuft als Longitudinalwelle durch das Zielmaterial. Wird diese an einer freien Grenzfläche reflektiert, läuft sie als Ausdünnungswelle zurück.^[1:2] Ausdünnungswellen sind longitudinale Zugwellen.
Shibuya und Nakahara beschreiben, dass und wie am Schnittpunkt zwischen der longitudinalen Druckwelle und der freien Oberfläche eine transversale Scherwelle entsteht. Da Druckwelle und Scherwelle unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeiten haben, kommt die Druckwelle immer vor der Scherwelle an. Die Scherwelle erzeugt nur Zugstress orthogonal zur Ausbreitungsrichtung.^[6]
Granit weist ein Querkontraktionsverhalten auf. Wird ein Körper gestreckt, wird er quer dazu dünner (Anschauung: Gummiband). Wird er gestaucht, wird er quer dazu dicker. Die Stärke dieses Effekts wird durch die Poissonzahl beschrieben. Die Kompressionswelle erzeugt durch das Querkontraktionsverhalten eine nachlaufende Scherwelle. ^[7]

Kraterbildung

French^[8] beschreibt die Abläufe bei einem interplanetaren Hypergeschwindigkeitseinschlag in 3 Phasen:

• Contact/Compression Stage

  • Projektil schlägt mit >=11km/s auf Planetenoberfläche ein (interplanetare Reisegeschwindigkeit)
  • Projektil wird komplett abgebremst
  • Energie wird als Schockwelle abgegeben
  • Schockwelle durchläuft Zielgestein und Projektil (von der Kontaktspitze zum Projektilende hin)
  • Am Projektilende wird die Schockwelle reflektiert und läuft als Ausdünnungswelle zur Projektilspitze zurück.
    • Die release wave entlädt die Druckspannung des Projektils
    • Durch den rapiden Druckanstieg und Abfall verdampft das Projektil
  • An Oberfläche des Zielgesteins zum Himmel wird die Schockwelle reflektiert und läuft als Ausdünnungswelle ins Gestein.

• Excavation Stage: The Transient Crater

  • Druckwelle und Verdampfung wandern vom Einschlagszentrum nach außen, bis sie sich so weit totgelaufen hat, dass keine weitere Verschiebung/Verdampfung stattfinden, aber noch nichts wieder zurückfällt.
  • Der Durchmesser des finalen Krates ist deutlich größer (typischerweise 20-30x) als der Durchmesser des Projektils.

• Modification Stage

  • Sobald der Rücksturz ausgeworfenen Materials beginnt.

Mol ^[9] spricht den Bereich am Boden eines Kraters, an dem ein militärisches Projektil im Stein zum Stillstand kommt, als eine compaction zone an. In Sandstein ist die Matrix aus Tonmineralen, welche die Quarzkörner umgibt, hier kompaktiert.

Holsappel und Housen ^[10] beschreiben die Entstehung des Kratertrichters wie folgt:

The fact that spall craters are limited in size is likely a result of two factors. They arise when the shockwave from the impact is reflected from the ‘top’ free surface as a tensile wave, that tension exceeds the strength of the material, and a plate with a thickness corresponding to the width of the tensile pulse is lifted from that top surface.

Dieser Mechanismus ist auch auf den Einschlag in Granitplatten anwendbar. Es wirken als Ausdünnungswellen reflektierte Schockwellen. An der freien Oberfläche addieren sich die Kräfte zu 0. Tiefer unten ist die Schockkraft schon weit abgesunken, aber die Zugkraft der Ausdünnungswelle größer als die Widerstandskraft des Steins. Deshalb reißt dieser dort trichterförmig und splittert ab.

Ganz ähnlich definieren Li et al.^[11]:

Spalling is defined as material failure in tension due to reflection of a pressure wave at material transition to another material with lower acoustic impedance. Commonly, spalling is related to fracture of material which occurs near a free surface remote from impulsively loading.

Krater entstehen also durch einen Extremfall der Rissbildung.

Rissbildung

Risse oder Frakturen im Zielgestein entstehen durch Zugkräfte.

Forquin und Hild beschreiben die Rissbildung ganz grundsätzlich als Folge von Materialfehlern. Diese werden durch Zugkräfte aktiviert und nehmen diese aus dem umliegenden Material auf. Dadurch maskieren sie Materialfehler in diesem umliegenden Gebiet. Der Vorgang des Aufnehmens der Zugkräfte durch Risswachstum braucht Zeit. Wenn Zugkräfte schnell aufgebaut werden, werden mehr micro cracks aktiviert. Wenn Zugkräfte über einen längeren Zeitraum gesteigert werden, entwickeln sich mehr meso cracks.^[12]

Campbell et al. beschreiben den Vorgang der Kraftübertragung, der Ausgang für Druck- und Zugwellen ist, als äquivalent zu einer punktförmigen Explosion in der Tiefe des Kraters.^{[13] [8:1]} Vom Zentrum der Kraftübertragung breitet sich eine sphärische Druckwellenfront aus. Dieser läuft direkt eine transversale Scherwellenfront mit Zugkräften orthogonal zur Ausbreitungsrichtung nach. Solange letztere die Zugfestigkeit des Steins überschreiten, reißen sie radiale Frakturen in das Volumen des Steins. Das geschieht vor allem in einem konisch nach unten geöffneten Bereich.^[4:1] Auch innerhalb des Projektils läuft beim Einschlag eine Druckwelle entgegen der Einschlagsrichtung. Diese wird am Ende des Projektils zur Ausdünnungswelle reflektiert und kann an der Kontaktstelle von Projektil und Zielmaterial in dieses hinein übertragen werden. Da diese Ausdünnungswelle der ersten Kompressionswelle nachläuft, können die auftretenden Zugkräfte hier einzeln betrachtet werden. Sie erzeugen sphärisch um den Einschlagspunkt verlaufende Risse.^[8:2] Ein anderer Ansatz zur Erklärung dieser konzentrischen Risse ist die Entspannungsphase nach dem initialen Kompressionspuls.^[1:3]

An der Oberfläche zu longitudinalen Ausdünnungswellen reflektierte Druckwellen reißen unterhalb der Oberfläche sub-surface fractures parallel zur Oberfläche.^[1:4] Dieser Vorgang entspricht der Genese des Kratertrichters. Hier reichen aber die Zugkräfte nicht zum Absplittern aus.

An den seitlichen Grenzschichten zu longitudinalen Ausdünnungswellen reflektierte Druckwellen reißen mit einem Abstand zur Reflektionsfläche vergleichbar zu den sub-surface fractures vertikale Frakturen. ^[1:5]

Ahrens und Rubin definieren den Spezialfall der oberflächlich verlaufenden radialen Frakturen (diese kommen in der Prinzipskizze nach ^[1:6] nicht vor) als spoke fractures. Sie wissen nicht, wo diese Risse herkommen. Sie zeigen aber, dass es kein reiner eindimensionaler Stress war. Kanteneffekte könnten im Spiel sein oder Biegeeffekte.^[4:2]

Die Schockwellen und daraus resultierende Ausdünnungswellen werden im Zielgestein stark gedämpft. Dabei wirken zwei dämpfende Effekte:

• Sphärische Ausbreitung --> geometrische Dämpfung (Energie des Pulses bleibt erhalten, verteilt sich aber über eine wachsende Wellenfront)
• dämpfende Eigenschaft des Granits --> intrinsische Dämpfung

Ahrens und Duvall^[14] beschreiben eine Dämpfung von 36% der Schockwellenamplitude bei uniaxialer Ausbreitung im Zielgestein (Arkansas Novaculit). Der Effekt der sphärischen Ausbreitung ist hier also zu vernachlässigen. Die abgebildete Probe von San Marcos Granit in ^[15] zeigt eine Länge der radialen Frakturen von ca. 6cm nach einem Einschlag eines 3g-Bleigeschosses mit 1,2km/s. Durch die dämpfenden Effekte hat die Amplitude der Transversalwelle nach einer Ausbreitung von 6cm im Zielgestein also soweit abgenommen, dass die Zugfestigkeit des Granits nicht mehr überschritten wird.

Anwendung auf Gehwegplatten

Vom Zentrum der Kraftübertragung beim Wuchteinschlag laufen Druck und Scherwellen durch den Schweinebauch, werden je nach Abstand des Zentrums von Grenzschichten an der Oberfläche, an der Unterseite oder an den Fugen zur nächsten Platte gebeugt oder reflektiert. Es treten Zugkräfte auf, welche lokal die Zugfestigkeit des Steins überschreiten, Materialfehler ausnutzen/aktivieren und Risse unterschiedlicher Ausrichtung hinterlassen.

Abgrenzung
Die Geschwindigkeitsverhältnisse von interplanetaren Hypergeschwindigkeitseinschlägen und solchen, wie sie in Gehwegplatten zu vermuten sind, unterscheiden sich grundlegend. French^[8:3] geht von > 11km/s aus. Bei militärischen Projektilen ist von 400m/s-1300m/s^[3:1] auszugehen. Stabbrandbomben sind mit ca. 200m/s^[16] eingeschlagen.
Daher sind alle Vorgänge, die mit dem Verflüssigen und Verdampfen von Material im Bereich des Krater in Verbindung stehen, für den betrachteten Fall der Gehwegplatten zu vernachlässigen. Ai und Ahrens^[17] beschreiben die dynamischen Effekte der Kratergenese für Projektilgeschwindigkeiten im Bereich 5-60m/s. Sie sind somit für den hier betrachteten Fall anwendbar.

Für das vollkristalline Gefüge granitartigen Gesteins (für Gehwegplatten: Granit oder Granodiorit) ist nicht von ausgeprägten Kompaktionszonen nach Mol^[9:1] auszugehen. Abdrücke des Projektils sind aber nicht auszuschließen.

Offene Frage

Einige Krater in Gehwegplatten weisen oberflächlich verlaufende, radiale Frakturen (spoke fractures ^[4:3]) auf, insbesondere wenn die Krater sich eher im Randbereich der Platte befinden. Diese spoke fractures befinden sich dann bevorzugt zwischen dem Krater und dem nächstgelegenen Plattenrand. Siehe Befund 1:

Hier wird das Ergebnis einer Welleninteraktion mit der Randgeometrie der Platte vermutet. In Betracht kommen

• die Plattenkante,
• der Plattenrand,
• die an dieser Stelle aufwärts verlaufende Plattenunterseite (Schweinebauch).

Schweinebäuche haben zum Rand hin eine geringere Mächtigkeit. Damit geht einher, dass die Unterseite geneigt ist. Das hat Einfluss auf den Reflektionswinkel. Könnte dieser dazu führen, dass auf der Randseite des Kraters die Ausdünnungswellen von der nahen und geneigten Unterseite zur Bildung von radialen Oberflächenfrakturen beitragen?

Auch Kumar ^[18] beschreibt am Lonar-Krater radiale Oberflächenfrakturen, deren Genese er anhand der vorliegenden Literatur mit explizitem Bezug auf ^[1:7] nicht erklären kann.

Ein Lehrbuch für Bauingenieure ^[19] beschreibt ein ähnliches Phänomen der bevorzugten interagierenden Rissbildung zwischen zwei Bohrlöchern. Als Ursache wird eine Reflektion an der Oberfläche des jeweils anderen Bohrlochs im Sinne einer freien Oberfläche angerissen. Der Hintergrund des Phänomens wird aber explizit als nicht verstanden bezeichnet.

Hypothese: Da es sich um radiale Frakturen handelt, müssen sie durch Kräfte quer zur Ausbreitungsrichtung entstanden sein, mit anderen Worten durch Transversalwellen. Auch Transversalwellen werden an Grenzflächen der Platten reflektiert. Der reflektierte Anteil eines Transversalwellenpulses überlagert sich konstruktiv mit dem später eintreffenden Anteil des Transversalwellenpulses. Erklärt dieser Zusammenhang das Frakturbild?

Resultat

Bei den Gehwegplatten im Berliner Straßenland sehen wir Krater, die vor allem eine Trichterform aufweisen, wie Holsappel und Housen ^[10:1] sie beschreiben. Häufig sind die Bereiche maximaler Vertiefung so ausgebildet, dass sie an eine compaction zone nach Mol^[9:2] denken lassen.
Es treten oberflächliche spoke fractures auf, deren Genese noch zu untersuchen ist.